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Domande Orale Trevisan

Inviato: 17/01/2017, 10:17
da InformateciBot
Intanto premetto di andare a vedere gli scritti perchè potrebbero esserci errori nelle correzioni, io personalmente mi ero scritto i risultati su un foglio e non mi tornavano con le soluzioni e il mio voto, infatti il voto finale è stato aumentato di +5 per sviste del prof.

Vale sempre la regola dell'orale facoltativo se si prende più di 27 ma consiglio di farlo se si ha studiato, può alzare i voti di tanto.

L'orale è teorico, non mi ha chiesto esercizi ma solo domande di teoria e ragionamento:

- Come si definisce la media nel caso di variabili discrete
- Proprietà di linearità della media (somma e prodotto)
- Disuguaglianza di Markov
- Disuguaglianza di Chebicev (o come si scrive)
- Come si scrive la media nel caso di sistemi di altenative (funzione indicatrice formula)
- Probabilità e densità della Normale
- Quanto vale la probabilità della normale in un punto
- Somma di Normali indipendenti
- Teorema del limite centrale

Doc
Chiede le dimostrazioni di quelle cose?

GaspareFerraro
si si i teoremi vanno dimostrati, se non sai come fare ti aiuta ad arrivarci!

geko
Domande dell'orale di oggi.

Parte da 18 e prende 18
- Cosa significa che una variabile aleatoria ha legge esponenziale?
- Disegnare il grafico di questa densità per l=1
- Come si calcola la densità dalla probabilità?
- Dimostrare la proprietà dell'assenza di memoria della esponenziale.
- Cosa significa che una v.a. ha densità T? (integrali e piccoli intervalli)
- Distribuzione invariante delle catene di Markov.
- Quando una catena è stazionaria? Legame tra catena stazionaria e distribuzione invariante.
- Scrivere una matrice di transizione e trovare le distribuzioni invarianti.
- Distribuzione binomiale.
- Distribuzione ipergeometrica, estrazioni senza rimpiazzo.
- Distribuzione normale.
- Somma di gaussiane. È sempre vero che la somma tra due gaussiane è (m1+m2, s1+s2)?
- Scrivere in formula l'indipendenza tra eventi.

Parte da 26 e prende 30
- Cosa vuol dire che una catena di Markov è stazionaria? Scrivere in formule.
- Se è stazionaria e mettiamo le probabilità in un vettore m, questo vettore che proprietà ha?
- Può essere che un vettore m non è invariante per Q ma per Q^2?
- Densità normale.
- X normale standard, qual'è la legge di aX+b?
- Qual'è la legge di 0X+b?
- Cosa succede alla densità normale quando sigma tende a 0?
- Dimostrare con aX+b è una normale.
- Enunciare la disuguaglianza di Markov. è più unteressante per e grande o piccolo?
- Dimostrare la disuguaglianza di Markov (anche solo sul discreto).
- Come conseguenza di Markov cosa abbiamo dimostrato?
- Enunciato della legge dei grandi numeri.
- Differenza tra Tchebyceff e Markov.
- Valore atteso di X e |X| sono la stessa cosa? E la varianza?

Parte da 18 e prende 25
- Legge geometrica. Fare un esempio in cui appare questa legge.
- Esercizio con legge geometrica, estrazioni con rimpiazzo.
- Stesso esercizio, ma con estrazioni senza rimpiazzo. Calcolare P(Z=0) e P(Z=1)
- X1, X2, X3 v.a. che indicano il colore delle palline estratte. Sono indipendenti? Caso con e senza rimpiazzo. Dimostrare che le variabili non sono indipendenti.
- Definizione di v.a. assolutamente continue.
- Legge esponenziale.
- Calcolare la funzione di sopravvivenza della esponenziale.
- Due v.a. esponenziali T1 e T2. Calcolare la funizone di sopravvivenza del minimo tra T1 e T2.
- Cosa vuol dire che un processo di Markov è omogeneo?
- Proprietà di Markov
- Ho un processo di Markov. Se guardo i tempi all'incontrario, cioè partendo da 100 e gardando 99, poi 98, etc. il processo è ancora di Markov?

Parte da 19 e prende 22
- Come è definito un sistema di alternative?
- Ho un sistema di alternative. Come posso calcolare la probabilità di un evento B?
- P(B)=sommatoria da 1 a n di P(B|Ai). Cosa manca in questa formula?
- Se A e B sono incompatibili, qual'è la probabilità di C sapendo A unito B?
- Cosa vuol dire legge uniforme discreta? Nel caso continuo?
- La densità è 1/(b-a) nell'intervallo. Se volessi estendere la densità fuori dall'intervallo?
- Enunciato del teorema centrale.
- Calcolare la densità di una v.a.
- Proprietà della varianza.
- Disuguaglianza di Tchebyceff
- Proprietà della media.
- Nel compito ha scritto che quando a=0 non è più una catena di Markov. Perchè?
- Quali sono le distribuzioni invarianti?

Lorenzo
Alcune domande dell'orale di martedì scorso (7 Febbraio) (non mi sono segnato i voti)

- Variabile Gaussiana
- Definizione di variabile aleatoria, specificando a che insiemi ci si riferisce nel caso continuo
- Definizione di densità di probabilità
- Variabile esponenziale
- Gaussiana standard e gaussiane non standard, significato geometrico dei parametri media e varianza
- Proprietà della funzione di densità di probabilità
- Ricavare la funzione di densità di una distribuzione uniforme da queste proprietà
- Proprietà della somma di gaussiane, teorema del limite centrale
- Dimostrare le proprietà della somma di gaussiane
- Disuguaglianza di Markov (enunciato e dimostrazione)
- Definizioni di valore atteso e varianza
- Valore atteso di distribuzioni simmetriche
- Sistema di alternative, definizione e proprietà
- Legame tra distribuzione binomiale e distribuzione di Bernoulli
- Legame tra distribuzione di poisson e distribuzioni binomiali
- Proprietà della varianza
- Disuguaglianza di Chebyshev
- Principio di Laplace
- Esempio di sistema di alternative con eventi con probabilità non uniforme
- Definizione di processo stocastico
- Definizione di distribuzione invariante e catena di Markov stazionaria
- Definizione di processo di Markov
- Definizione di distribuzione marginale
- Matrice di transizione
- Dimostrare che se P(A|B) = P(A) → P(B|A) = P(B) (simmetria dell'indipendenza)
- Definizione di indipendenza tra eventi A e B
- Definizione di variabile esponenziale
- Definizione di funzione di ripartizione di una variabile aleatoria
- Definizione di variabile aleatoria
- Grafici qualitativi di distribuzioni esponenziali al variare di lambda
- Calcolo della funzione di ripartizione a partire dalla densità
- Dimostrazione assenza di memoria della funzione di sopravvivenza nelle variabili esponenziali
- Teorema di bayes, nel caso in cui si aggiusti una probabilità nota
- Esempio: urna in cui non si conosce il numero di palline rosse o blu
- Legame tra funzione di ripartizione e grafico della funzione di densità
- Proprietà della matrice di transizione in una catena di Markov
- Legge marginale al tempo k in un processo di Markov
- Distribuzione geometrica
- Legge dei grandi numeri
- Probabilità condizionale continua

Seginho
Partivo da 16 e ho preso 23

- esempio di distribuzione uniforme caso discreto
- grafico della funzione di ripartizione associata, dentro e fuori E
- stesse cose ma nel caso continuo
- ci tiene a capire che sai di cosa parli, quindi se parli di qualcosa indaga per capire se la sai a memoria. è ottimo se le cose le hai capite ma in quel momento fai confusione. A quel poco di grafici/integrali e derivate su intervalli/fdr che abbiamo fatto ci tiene.
- ragionare su intersezioni, insiemi e probabilità associate proprio a livello grafico
- probabilità condizionale
Segnalo che praticamente avendo esaurito le domande che faceva perché interrogato per ultimo poco prima delle 13:00, quando interroga passa su tutti gli argomenti ma chiede principalmente le cose fondamentali, abbiamo ragionato su esempi specifici scrivendo di mio pugno casi di probabilità e probabilità condizionate (un po' come per le domande dell'esercizio 1 del compito del 3 febbraio) ma niente di difficile quando hai capito di cosa parli, ti aiuta ad arrivare al punto se hai mostrato di conoscere tutti gli elementi. A me ha fatto domande vicine agli errori che ho commesso al compito. Buona fortuna a voi, quando farete il vostro orale!

Simo
Gli orali mediamente durano 30/40 minuti, gli piace molto fare domande su tutti gli argomenti e soprattutto gli interessa sapere se si capisce ciò che si dice. Si sofferma molto su una domanda e cerca di farti arrivare alla soluzione nel caso tu non la sappia. Scrivo le domande del mio orale.

- Funzione di ripartizione nel caso continuo con grafico associato
- Come si ricava la densità di una v.a. dalla f. di ripartizione/sopravvivenza e significato grafico
- Definizione di valore atteso e proprietà (con dimostrazione della somma e della moltiplicazione per uno scalare)
- Definizione di indipendenza (con due e con n v.a.) e del valore atteso del prodotto di due v.a. (caso discreto)
- Definizione di varianza e proprietà
- Definizione di covarianza, come può essere riscritta (basta svolgere i vari passaggi dalla formula generale)
- Definizione e densità di una v.a. continua uniforme
- Legge debole dei grandi numeri
- Definizione e densità di una gaussiana e significato dei parametri con rappresentazione grafica
- Data X(m,o^2) allora X^2 è ancora una gaussiana? Argomentare il motivo

Davide Ginnasio
orale di 40 minuti

ha visto il compito e siamo partiti da li da 19 a 23

- covarianza (con tutti i casi particolari e proprietà)
- variabili aleatorie indipendenti e scorrelate con esempio
- tutta la dispensa delle catene di markov
- variabili aleatorie continue con funzione di ripartizione e sopravvivenza e relativi grafici
- variabili gaussiane e relazione tra densità ro e la variabile X
- esercizio per calcolare la densità continua di e^(- | X |) con relativa media e varianza
- somma di gaussiane
- dimostrare che la somma delle varianze è la varianza della somma

non è difficile, basta studiare e farsi vedere sicuri!!

Luca
-Distribuzioni invarianti
-Catene stazionarie (definizione, esempi, ragionamenti su matrici e distribuzioni)
-Legge dei grandi numeri - cosa succede se le Xi non sono indipendenti
-Passaggio da legge dei grandi numeri a teorema del limite centrale
-Combinazione lineare di variabili gaussiane
-L' esponenziale di una gaussiana rimane gaussiana oppure no

Giulio Purgatorio
Orale di oggi, partito da 16 finito con 18

- Definizione indipendenza sia a parole sia formalmente
- Definizione media in variabili discrete (quindi val. atteso) e come si calcola
- Definizione varianza e come si calcola (entrambi i modi di calcolarla e dimostrare che i due modi portano allo stesso risultato)
- Proprietà del valore atteso (in particolare, linearità, usata in uno dei passaggi di dimostrazione del 3° punto)
- Formula di Bayes, dimostrazione di come ci si arriva
- Estrazioni con e senza rimpiazzo
- Cosa è una variabile aleatoria discreta
- Cosa è un sistema d'alternative (formalmente)
- Come si calcola la densità dalla probabilità
- Gaussiana (non normale)
- Normale standard, disegno, teoria sulla normale e notazione
- Probabilità e densità, la differenza
- Cos'è un processo stocastico
- Markov, cosa è una catena di Markov
- Markov, cosa significa che una catena è omogenea, a parole e formalmente
- Markov, cosa significa che una catena è stazionaria, a parole e formalmente
- Markov, cosa è una distribuzione invariante (formalmente ma abbiamo poi ragionato praticamente su cosa significa)
- Dalla distribuzione invariante siamo passati alla matrice di transizione
La maggior parte di queste cose mi ha chiesto di dimostrarle e, nonostante non sapessi da dove partire, i suoi input sono stati sufficienti a risolvere i quesiti. Se si hanno i concetti in testa non ci sono problemi a fare questo orale, anche perché il professore è estremamente comprensivo e calmo, senza contare la quantità d'aiuto che è disposto a dare per vedere se le cose sono state imparate a memoria o meno e quindi se si sa ragionare sulla materia.
Il mio orale è durato un'ora intera, mi ha chiesto praticamente di tutto come è possibile vedere, ma è volata :) Andateci tranquilli!

jackmill
Da 22 a 28

Mentre un altro ragazzo era interrogato, il Trevisan mi ha dato un foglio con tre domande a cui rispondere (ha fatto così anche con gli altri). Quando è arrivato il mio turno mi ha fatto spiegare le risposte che avevo dato; lui integrava con altre domande qua e là per approfondire i vari concetti.

- dire cosa è una distribuzione invariante
- dare la definizione di catena di Markov stazionaria
- esiste una catena di markov la cui matrice di transizione ha infinite distribuzioni invarianti relative ad essa?
- enunciare la legge dei grandi numeri (e poi spiegarne il significato)
- perché la funzione f(x) = sin(x) non può essere una funzione densità di una variabile aleatoria? (stessa domanda con f(x) = (cos(x))^2 e con f(x) = 1/|x| )
- enunciare teorema centrale del limite
- relazione tra legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite
- come si scrive il valore assoluto di una variabile aleatoria continua (assicurarsi che l'integrale esista)

Se il professore vede che uno ha studiato e capito quello di cui si sta parlando (anche se non rispondi a tutte le domande perfettamente, ma magari ci arrivi dopo che ti ci ha fatto ragionare su), è dispostissimo ad alzare il voto