The forum of the Computer Science students of the University of Pisa

Domande orale Tommei

Queste sono le domande fatte all'orale dei compitini di gennaio2017.
mi sono state passate da una ragazza che non è registrata qui su informateci quindi le carico io per lei

Primo orale - Parte da 18
Distinzione tra caso discreto e caso continuo
Com'é l'insieme x di omega
Caratteristiche della f di densità
Qualunque forma funzionale può andare bene?
Come si definisce la funzione di ripartizione? Si spezza a seconda della forma funzionale di f densità
Che caratteristiche ha la ripartizione?
Com'è fatta la gaussiana e la ripartizione normale?
Cosa faccio se ho la densità e voglio calcolare il valore atteso?
Cos'è Sigma e come si calcola (dev standard)
Definizione di varianza
Definire la varianza in termini della densità
Quali sono gli scarti dalla media di una variabile aleatoria continua?

Secondo orale - Parte da 22 prende 26
Formula di bayes
Se io ho uno spazio degli eventi di cardinalità finita n quanti eventi ho? Dimostrazione (2^n)
Definizione di variabile aleatoria discreta
Posso avere valori negativi? (no dev'essere tra 0 e 1)
Esempio di esperimento aleatorio
Qual è l'immagine della funzione X? Cioè x che valori può assumere (devono essere interi)
Come trovare il valore atteso di una data distribuzione (può essere una serie)
Definire la media campionaria

Terzo orale - Parte con 20
Esercizio ho due possibilità di venire a lavoro treno e autobus. La probabilità di prendere il treno é 3/2 (tre mezzi) di quella che prendo autobus e so che se prendo autobus arrivo in orario 80% delle volte e se prendo treno il 60%. Trovare la probabilità di arrivare in ritardo
Moneta truccata 2/3 testa 1/3 croce definire variabile aleatoria. Una variabile aleatoria è una funzione da omega in R, per essere discreta omega è Z o N o insieme finito

Quarto orale - Parte da 24 prende 27
Dimostrazione di poisson
Esercizio sulla gaussiana (normalizzare trasformazione che manda x in kx omotetia)

Data funzione di densità qual è k, come dev'essere la funzione (maggiore di 0) trovare probabilità che x appartenga a un certo intervallo
Calcolare funzione di ripartizione
Trovare E[x^3]
Supponiamo x e y variabili aleatorie discrete indipendenti. Che vuol dire indipendenti? Densità sia nel caso continuo che nel discreto

Febbraio 2018
ETomasi
Domande :
- Descriva le variabili aleatorie continue e le loro proprietà
- Volendo ricavare due costanti a e b definite all'interno della densità sapendo la media, come procedo? (Esercizio 2 del secondo compitino A.A 2017/2018) Risposta : Calcolare l'integrale da -inf a +inf e la media e risolvere mettendo le equazioni trovate a sistema.
- Cosa è una densità?
- Avendo una normale N(10,4), qual è la sua normale standard? Attenzione : non stiamo parlando di un campione, quindi risulta (x*-mu) / sigma
- In una distribuzione binomiale di parametri (10,p) di media 2, ha senso che la varianza risulti 4? Risposta : basta verificare la media e la varianza in base ai parametri forniti.

N.B: I dati a disposizione delle ultime due domande potrebbero risultare errati, ma i concetti rimangono quelli.

Mozer
Orale Tommei (coi compitini, media 22, voto finale 26)
- Esercizio su catena di Markov stile compito: scrivere probabilità mancanti nel grafo e matrice di transizione.
Stati ordinati: a, b, c
Matrice: ((0 1 0) (0, ½, ½) (½, 0, ½))
- Calcolare P(X3 = a | X0 = a).
- Calcolare distribuzione invariante.
- Quant’è il rango della matrice? Quanti sono i possibili autovettori di autovalore 1?
- Definizione di media campionaria e varianza campionaria.
- Dato Ω spazio degli eventi, quanti sono i possibili sottoeventi? (Dimostrazione per induzione |Ρ(Ω)| = 2^n)
Durata orale circa 20 minuti, molto tranquillo, ti aiuta se vede che sbagli negli esercizi.

Note: Tommei è buono con i voti (difficilmente abbasserà).

chiaracaglieri
Esame svolto stamattina, le domande sono state queste:
- data una variabile normale X con media 100, calcolare P(96<=X<=102)
- Densità di probabilità, valore atteso e varianza della binomiale
- Dimostrare, per una V.a. Continua, che Var[X]=E[X^2]+E[X]^2
Domande orale compitini Gennaio 2019.

- Definizione generale di variabile aleatoria in generale e caso discreto (p(x) e F(x))
- Valore atteso e Varianza di una variabile aleatoria discreta
- dim. Var(X)= E[X^2] - (E[X])^2
- Definizione variabile aleatoria esponenziale, calcolo Varianza e Valore Atteso (inclusi passaggi dell'integrazione per parti)
- Definizione Processo di Markov
Orale sostenuto poche ore fa, visto che eravamo tanti Tommei ha deciso di fare 4 persone alla volta, dando ad ognuno delle domande a cui rispondere via foglio, per poi iniziare una breve discussione partendo dalle risposte date.
Essenzialmente mi ha chiesto di:
- Descrivere le varie proprietà della varianza e del valor medio.
- Dimostrare che Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2.
- È vero che Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) ? (in generale no, però se X e Y sono indipendenti allora sì)
- Proprietà di Markov (processi di Markov, catene di Markov)

L'orale è stato abbastanza breve, Tommei davvero molto buono con i voti e paziente, partivo con 18 allo scritto e ho avuto 24.
Orale sostenuto stamattina, partivo da 23.
- Definizione di variabile aleatoria.
- Densità, valore atteso e varianza di una Variabile aleatoria Discreta
- Dimostrazione che Var(X) = E[X^2]-E[X]^2
- Variabile aleatoria Geometrica (densità, valore atteso e varianza)
- Dimostrazione del valore atteso della geometrica.
Tommei molto tranquillo e molto generoso con i voti.