Come da titolo cerco una trasformazione monotona ma non continua.

A pagina 7 dà l'esempio 1.4, ma non mi convince molto, perché è un caso troppo particolare, inoltre i tende a infinito perciò se è vero chel'unione di Xi = infinito, allora esiste una Xi (con i infinito) che è uguale a infinito di cui posso fare la trasformazione...

Un esempio più facile?

L'esempio classico e' quello. A me chiese quello per la lode all'orale. :)

Argh... L'infinito confonde sempre un po'. :D
Quegli [math] sono tutti finiti, e quindi non esiste una [math] con [math] infinito.
Cioè: gli [math] sono infiniti di numero, ma ciascun [math] è finito. I numeri naturali sono infiniti, ma ciascuno di essi è finito. C'è una bella differenza tra tendere a infinito ed essere infinito. Tra l'altro, l'infinito non è un numero naturale.

Questo è il più semplice esempio possibile di trasformazione monotona e non continua. Non te ne si può dare altri più facili. :(