Aggiungete pure domande.

Orale Primo Appello 2014.
Domande a uno che allo scritto aveva 22:
- Correzione del compitino con il voto più basso e richiesta spiegazioni sullo svolgimento
- ((P=>notQ) => (R=>S)) => Q La Q come compare?
- Cos'è un proof system?
- Cos'è una tautologia e fornirne un esempio.
- Esercizio: questa formula è valida? Come facciamo a dimostrare che non lo è?
- Cosa vuol dire che una tripla è verificata?
- Spiegare le "parti" della tripla
- Esercizio: quando questa tripla è verificata?
- Esporre la regola della sequenza e spiegarne il significato
- Esercizio: come si imposta la verifica di questa tripla?

Premetto che l'orale può durare dai 30 ai 50 minuti, tutto dipende da quanto siete preparati (se sapete rispondere, in 30 minuti finite). Prima di tutto controlla il compito e se vede che ci sono errori gravi inizierà con il chiedervi quelli. Inoltre, se una domanda non la sapete, vi aiuterà ad arrivarci.
[m=Media voto]

-Tripla di Hoare debole, cosa significa. (m>25)
*come si modifica il comando iterativo con una tripla debole;
-Tripla di Hoare: cosa vuole dire che è soddisfatta;
*cosa rappresentano le ipotesi di invarianza, progresso e terminazione (si intende anche che vanno scritte);
*cosa rappresenta il def(e) all'interno dell'ipotesi di invarianza;

-Calcolo Proposizionale (CP), legge di De Morgan-come applicarla;
*occorrenze, come e quanto si usano;
*tabelle di verità;
*cosa è una tautologia e come dimostrarla;

-Logica del Primo Ordine (LP1), qual è la differenza tra LP1 e CP;
*Cosa è la semantica, l'interpretazione e l'assegnamento;
*come si chiamano le tautologia in LP1;
*Che valore assume "Per ogni x" e "Esiste un x" rispetto al dominio vuoto, a un dominio del tipo x€[2,0] (€ vedetelo come il simbolo dell'appartiene);

Ho fatto l'orale ieri, 22/06/2016. Mi sono presentata con 18 e mi ha dato 23.
Ha iniziato facendomi vedere il compito e le prime domande sono state legate a quello.
1) applicando le leggi ero arrivata in un esercizio a un caso si ambiguità. Quando si dice ambigua una formula? nel caso P and Q or R trovami i valori di verità che mi dimostrino l'ambiguità. (Bisognava fare i due casi (P and Q) or R e P and (Q or R) e il caso era P= F Q=F R=T).
2) Scrivimi la formula di skolemizzazione e descrivimela concettualmente. Perchè siamo autorizzati ad aggiungere un'ipotesi? Perchè possiamo sostituire d con x?
3) Formule aperte/chiuse, variabili legate/libere (introdotto da me per spiegare la skolemizzazione)
4) Definizione di modello e di conseguenza logica
5) Introduzione alle triple e definizione di tripla soddisfatta.
6) Dimostra che la tripla {P} x:=5{R} è equivalente a {P} if E then x:=5 else x:=5 end{R} nel dominio dei naturali. NB. bisognava fare un esame su E. Sono equivalenti sono le caso in cui si poteva si possa valutare E. Se è ad esempio è x/0=5 tutto ciò non funziona perchè la divisione per 0 non è ammessa nei naturali.

Se mi vengono in mente le altre le scrivo in seguito. L'impostazione delle triple e la risoluzione degli esercizi andava fatto senza l'uso del foglio. (Vanno imparate a memoria).

Orale terzo appello 2016
voto scritto:19
1)Definizione di conseguenza logica e di modello
2)Dimostrazione per casi (esempio)
3)Cos'è una tautologia/controesempio (esempio)
4)Dimostrazione per ipotesi non tautologiche(esempio)
5)Regole d'inferenza (esempio con il condizionale delle triple)
6)Cos'è una tripla e quando è verificata
7)Come si dicono, per ogni e esiste, quando gli viene assegnato un dominio vuoto (per ogni=vacuamente vera, esiste=vacuamente falsa) e perchè
Se dovessi ricordarmi altre domande le aggiungerò in seguito

Orale gennaio 2017
Voto dello scritto: 25
Voto dopo l'orale: 28
Partendo da un errore nel secondo compitino, mi ha chiesto:
- Occorrenze positive e negative, come occorre P in questa formula? (Scritta da lui)
- Tripla con comando WHILE, scriverla e dire cosa possiamo eliminare se vogliamo che funzioni con una "tripla debole" (il cui concetto mi è stato detto dal prof, perchè non fa parte del programma del corso del nostro anno)
- Definizione e uso di alcune leggi: eliminazione del per ogni (cosa è la "t" che introduciamo? Un termine chiuso) , principio di generalizzazione e skolemizzazione, Modus Ponens.
Se mi viene in mente altro lo scrivo

Ho raccolto praticamente tutte le domande degli orali di oggi, dovevo essere interrogato anche io oggi ma sono stato spostato a domani
Lascio qua il papiro


- Voto 30 -

* Cos'è il proof system
* Struttura della Regola di Inferenza
* Premessa e conseguenza del principio di sostituzione
* Cos'è una dimostrazione in un proof system
* Scrivere un passo di dimostrazione
* Formule del calcolo proposizionale? (Tautologie)
* Vari ragionamenti sulle Regole di Inferenza
* Teorema di Deduzione
* Ipotesi non tautologiche
* Proof system corretto e completo
* Tripla P C Q quand'è soddisfatta?
* Come si scrive uno stato sigma soddisfa P
* Vari ragionamenti su sigma
* Condizioni della terminazione del comando iterativo (progresso e terminazione) scriverle e spiegarle
* Perché queste due condizioni garantiscono che il programma termini
* Cosa dice l'invariante nell'ipotesi di progresso
* Dimostrare ipotesi di progresso e di invarianza su un While infinito dato dal professore
* Spiegare l'ipotesi di terminazione del comando iterativo

- Voto 30 -
* Come il calcolo proposizionale può essere visto come un sotto logica della logica del primo ordine
* Quali formule corrispondono tra la LPO e CP
* In che senso la semantica delle formule del CP è analoga alla semantica delle formule del LPO
* Presa una formula proposizionale e un'interpretazione (1 0 1 0 etc), vista con la LPO è in modo diverso, definirla e far vedere che alla fine non cambia niente (definire un dominio, costanti etc)
* Vari ragionamenti sul dominio
* Cosa vuol dire tautologia e cosa vuol dire valida
* Come facciamo a vedere quando una formula è vera
* Relazione tra le regole della semantica S1-S9 e la tabella di verità del CP, nello specifico la regola dell'implicazione
* Distribuzione sull'OR del per ogni, dimostrare che non è una legge e che non è valida
* Dimostrare che l'opposto è valido usando le regole di inferenza (introd. OR)
* Quando una tripla è soddisfatta
* Equivalenza dei comandi definita dal professore sulle triple per skip, applicata a una tripla con il while, dire che sono equivalenti
* Scrivere tutte le condizioni del while
* Quantificazione universale sul dominio vuoto
* Vari ragionamenti su Inv e la tripla
* Le tre condizioni della tripla condizionale

- Voto 30 -
* Spiegare il principio di sostituzione dell'implicazione
* Cosa vuol dire che una formula occorre positivamente
* Perché i quantificatori non influiscono sull'occorrenza
* Significato di per ogni e di esiste
*A cosa corrispondono per ogni e esiste (congiunzione e disgiunzione)
* Quantificazione universale sul dominio vuoto
* Legge dell'intervallo
* Vari ragionamenti sul perchè vale true la quantificazione con il dominio vuoto applicata a un caso specifico con l'AND
* Quando phi è conseguenza logica di gamma
* Quando una tripla P C Q è soddisfatta
* Condizione di invarianza del comando iterativo
* Cosa rappresenta Inv e come viene utilizzata
* Relazione tra stato e formula (uno stato soddisfa una formula)
* Pre - Post While
* Cosa deve contenere l'invariante? (Informazioni necessarie per eseguire il comando e sufficienti per terminarlo)
* Nella sequenza, l'invariante è vera o no dopo l'esecuzione di ogni C1 C2 etc, mostrare un esempio

- Voto 30 -
* Spiegare la Skolemizzazione formalmente
* Teorema di Deduzione
* Cos'è il valore di verità di una formula
* Quale potrebbe essere una conseguenza drammatica se tolgo un elemento da una regola di Inferenza (proof system non è più corretto)
* Dato un esempio del professore con esistenziale in AND, definire un dominio e vedere quando è vera o meno
* Provare che l'esempio è dimostrabile
* Quando una tripla P C Q è soddisfatta
* Cosa vuol dire che la tripla P C TRUE è soddisfatta
* È possibile trovare un'assioma che, dato C1 assegnamento e C2 if then else, ci verifica la tripla trovando una condizione intermedia tipo sequenza? (Domanda per la lode)

- Voto 30 -
* A solo se B
* Dimostrare una formula data dal professore del Calcolo Proposizionale
* Spiegare l'ipotesi non tautologica
* Teorema di Deduzione
* Vari ragionamenti sulle ipotesi
* Dato un esempio del professore sul dominio vuoto del per ogni e data una condizione dire se la condizione è necessaria
* Data per ogni x . P ==> esiste x . P, dimostrare se è valida e sul dominio vuoto cosa vale (non è valida e il proof system non è corretto)
* Differenza tra eliminazione del per ogni e Skolemizzazione (skole ha costante nuova, elim per ogni ha termine chiuso)
* Come possiamo dire che il termine rappresenta un elemento del dominio(Interpretazione)
* Come è definita alfa
* Alfa(f)
* Termine Chiuso
* Quando P C Q è soddisfatta
* Data la definizione di tripla debole definita dal professore, come verrebbe semplificata la regola del while
* In quali situazioni non raggiungiamo lo stato sigma primo, oltre il ciclo infinito (se la E non è definita)
* Verificare una tripla con l'if data dal professore

- Voto 28 -
* Perché il per ogni implica e esiste AND è corretta e il contrario è sbagliato, esempio europei italiani
* Stessi ragionamenti con alieni e italiani
* Cos'è un modello per una formula
* Come si vede se un interpretazione rende vera la formula
* Quando una formula è conseguenza logica
* Cosa vuol dire che il Proof System è corretto
* Verso di solo se
* Dimostrare una formula con gamma e phi data dal professore
* Cosa vuol dire phi valida
* Quando la tripla P C Q è soddisfatta
* Come mai usiamo la stessa scrittura della conseguenza logica per dire che lo stato soddisfa la precondizione
* Definire l'interpretazione
* Cos'è alfa
* Vari ragionamenti su dominio, interpretazione e alfabeto
* Scrivere e dimostrare ipotesi di progresso
* Data una tripla While E do skip, l'ipotesi di progresso vale o no

- Voto 28 -
* Principio di sostituzione dell'implicazione
* Dato un esempio vedere se occorre negativamente o positivamente
* Principio di Risoluzione
* Definizione di modello
* Definizione di formula valida
* Se phi non è valida non basta dire che non phi è valida
* Tripla P C Q soddisfatta
* Se sigma non soddisfa P cosa succede
* Dimostrazione formale di una tripla data dal professore

- Voto 27 -
* Definizione con esempi di dimostrazione per casi
* Dimostrazione per assurdo
* Aggiornamento Selettivo, differenze con l'assegnamento semplice

-Voto scritto 30-

*legge generale dell'intervallo e vari ragionamenti su quantificatore universale, esistenziale, sommatoria, etc
*come si comportano quantificatore universale, esistenziale, massimo e minimo su un dominio vuoto
*cos'è un proof system
*come è fatta/come si legge/come si applica una regola di inferenza
*come è strutturata una dimostrazione e perchè
*cosa vuol dire che una tripla di hoare è soddisfatta

-Voto scritto 21-

*Che cos'é una tautologia
*Semantica della logica del primo ordine e interpretazione
*Quando é soddisfatta una tripla
*Come funzionano le ipotesi di terminazione e progresso
*Dimostrare una tripla con il while
*Ambiguitá con and e or senza parentesi

-Voto scritto 21-

*Che cos'é una tautologia
*Semantica della logica del primo ordine e interpretazione
*Quando é soddisfatta una tripla
*Come funzionano le ipotesi di terminazione e progresso
*Dimostrare una tripla con il while

- Voto scritto 30 -

* Cos'è una tautologia, relazione con formule valide
* Formule vacuamente vere
* Regole di inferenza e principio di sostituzione del se e solo se e implicazione
* Modello e conseguenza logica
* Cosa sono i termini
* Intepretazione
* Proof system
* Generalizzazione e skolemizzazione
* Struttura di una Tripla di Hoare
* Quando una triple è soddisfatta
* Esercizi vari che non ricordo

Domande fatte all'unico ragazzo (non conosco il suo nome) che ha dato l'orale oggi (2018/01/29):
Calcolo proposizionale:
- Def tautologia
- Cosa usiamo per fare un passo di dimostrazione?
- Scrivere regola di sostituzione dell'implicazione e dell'equivalenza e descriverle
- Applicazione della regola di sostituzione con Semplif - A (A sta per il simbolo 'And') ad una formula scritta dal docente
- Occorrenze positive/negative: cosa sono e quando servono? Considerazioni su formule fornite dal docente
Logica del 1° ordine:
- Cos'è un'interpretazione?
- Differenza predicato/funzione. Fare un esempio di una formula contenente entrambe le cose
- Cosa vuol dire var. libera/legata?
- Cos'è un modello?
- Cos'è una formula valida?
- Considerazioni su dominio vuoto
- Vacuamente vera, cosa vuol dire?
- Se devi dimostrare se una formula del 1° ordine è vera o falsa come procedi?
- Cosa succede ad una formula 'Per ogni' o 'Esistenziale' con D vuoto ?
Logica di Hoare:
- Def tripla soddisfatta?
- Matematicamente cos'è uno stato?
- Se def di Tripla soddisfatta fosse data con 'Esistenziale' come diventerebbe? E con 'Per ogni'?In quale delle due forme è data la definizione originale?
- La tripla {FALSE}C{Q} è soddisfatta?
- Quali sono le ipotesi che garantiscono la terminazione del while?

Da 30 a 30 e lode
- Scrivere una regola di inferenza per ogni tipologia di logica affrontata durante il corso e spiegarle
- Dimostrare che senza considerare in Skolemizzazione d una costante nuova la regola d'inferenza risulta essere errata. Bisogna utilizzare una legge dei quantificatori in cui compare l'esistenziale e applicare Skolemizzazione, alla fine si arriva a una forma contraddittoria (Io ho usato la distributività dell'esistenziale rispetto all'and)
- Dimostrare che la distributività dell'esistenziale rispetto all'and è valida solo in un verso dell'implicazione
- Formalizzazione nel linguaggio del primo ordine della definizione di tripla soddisfatta
- Modificare la formalizzazione assumendo che la postcondizione sia FALSE e a quel punto dire se la tripla può essere soddisfatta o meno
- Struttura regola di inferenza
- Differenza fra assiomi e regole di inferenza